Simsolid w analizach zmęczeniowych

Program Simcenter Simsolid w wersji Advanced wyposażony jest w moduł służący do analiz zmęczeniowych – na podstawie wcześniej wykonanych analiz statycznych. Program daje możliwość wykonania analiz zmęczeniowych:

• dla wytrzymałości niskocyklowej – na podstawie krzywych EN,
• dla wytrzymałości wysokocyklowej – na podstawie krzywych SN.

W module dostępne są analizy typu uniaxial i multiaxial. W przypadku analizy typu uniaxial używa się skalarnej wielkości porównawczej naprężeń i porównuje się ją z wartością na krzywej zmęczeniowej – po zastosowaniu poprawki ze względu na naprężenia średnie. W przypadku konstrukcji podlegających obciążeniom przesuniętym w fazie należy stosować kryteria wieloosiowe – uwzględniające cały tensor naprężeń. W programie Simcenter Simsolid dostępne jest kryterium polegające na poszukiwaniu płaszczyzny krytycznej – kryterium Findley’a:

Gdzie:

W celu wyznaczenia stałych k_f i f_f trzeba znać granice zmęczenia dla przynajmniej dwóch różnych rodzajów prób. Próby mogą się różnić typem obciążenia lub współczynnikiem asymetrii cyklu (R = σ_min / σ_max) [1].

Przykładem sytuacji, w której konstrukcja jest poddawana obciążeniom zmiennym w czasie, jest próba zmęczeniowa ramy rowerowej przy obciążeniu od nacisku na pedały zgodnie z normą PN-EN ISO 4210. W próbie takiej (Rysunek 1 – przekrój B-B) do prawej i lewej strony adaptera przykłada się siły w cyklu odzerowo-tętniącym, wzajemnie przesunięte w fazie o 180 stopni (Rysunek 2). Rama według normy musi przetrwać 100 tysięcy takich cykli. Analizowana rama (Rysunek 3) była wykonana z materiału Al. 6061-T6. Przygotowano analizy statyczne oraz zmęczeniowe ramy w programie Simcenter Simsolid.

Rysunek 1 – Schemat próby w cyklu odzerowo-tętniącym

Rysunek 2 – Cykl odzerowo-tętniący

Rysunek 3 – Analizowana rama

W celu wykonania analizy porównawczej przygotowano analizy statyczne oraz zmęczeniowe ramy za pomocą metody elementów skończonych.  Siatkę przygotowano w programie Simcenter Hypermesh, a obliczenia wykonano w solverze Simcenter Optistruct. W modelu MES użyto metody modelowania spoin używanej przez Decathlon [2]. W metodzie tej realizuje się połączenia za pomocą elementów typu RBE2 (doskonale sztywne elementy jednowymiarowe). Realizacje połączeń w modelu przedstawia rysunek 4.

Rysunek 4 – Realizacja połączeń w modelu MES

Na rysunkach 5 i 6 przedstawiono rozkłady naprężeń dla obu modeli. Dla każdego z nich najbardziej zagrożonym obszarem były okolice połączenia widelca z dolną belką przednią. W obydwu przypadkach maksymalne naprężenia były mniejsze przy nacisku na prawy pedał. Asymetria wynika z tego, że przy próbie zmęczeniowej od nacisku na pedały drążek kierowniczy (Rysunek 1 – element 6) jest z jednej strony. Maksymalne naprężenia zredukowane były niższe w modelu bezsiatkowym.

Rysunek 5 – Rozkłady naprężeń zredukowanych dla modelu MES przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) prawy, b) lewy.

Rysunek 6 – Rozkłady naprężeń zredukowanych dla modelu bezsiatkowego przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) prawy, b) lewy.

Na rysunkach 7 i 8 pokazano najbardziej wytężony element konstrukcji – mocowanie widelca. Jak widać, zarówno metoda elementów skończonych, jak i metoda bezsiatkowa wskazały jako najbardziej wytężony obszar zaokrąglenia wokół podłużnego otworu. Różnice w rozkładach na obu rysunkach wynikają ze sposobu wyświetlania. Dla metody elementów skończonych pokazywana jest bardziej wytężona warstwa elementów powierzchniowych. W programie Simsolid pokazywane było mocowanie widelca w przekroju od wewnątrz.

Rysunek 7 – Rozkłady naprężeń zredukowanych dla modelu MES w najbardziej wytężonym elemencie (mocowanie widelca) przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) prawy, b) lewy.

Rysunek 8 – Rozkłady naprężeń zredukowanych dla modelu bezsiatkowego w najbardziej wytężonym elemencie (mocowanie widelca) przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) prawy, b) lewy.

W tabeli 1 przedstawione jest porównanie naprężeń zredukowanych w punkcie, w którym naprężenia te były najwyższe dla modelu MES. Jak widać, różnice w naprężeniach zredukowanych nie przekroczyły 15%.

Tabela 1 – Różnice w wynikach analizy statycznej

Do obliczeń zmęczeniowych na podstawie modelu MES użyto programu Simcenter Hyperlife. Do obliczenia współczynnika bezpieczeństwa użyto kryterium Dang Van’a, które jest dostępne w programie.  Kryterium opiera się na analizie naprężeń w skali mikroskopowej, czyli w skali wielkości ziaren. Tensory naprężeń w skali mikroskopowej i makroskopowej są powiązane relacją:

Gdzie  jest ustabilizowanym tensorem naprężeń resztkowych, modelującym lokalne umocnienia zachodzące w mikroskali. Kryterium Dang Van’a przybiera formę [3]:

Na rysunkach 9 i 10 są przedstawione rozkłady współczynnika bezpieczeństwa w najbardziej wytężonych obszarach obliczone za pomocą obu metod. Na obu rozkładach zaobserwować można zmniejszenie współczynnika bezpieczeństwa wokół podłużnego i okrągłego otworu. Jakościowe różnice wynikają z różnic w sposobie wyświetlania – ponownie dla modelu MES była wyświetlona bardziej wytężona warstwa, dla modelu bezsiatkowego przekrój od wewnątrz.

Rysunek 9 – Rozkład współczynnika bezpieczeństwa w najbardziej wytężonych obszarach dla modelu MES z użyciem kryterium Dang Van’a przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) połączenie dolnej belki przedniej i mocowania widelca b) mocowanie widelca.

Rysunek 10 – Rozkład współczynnika bezpieczeństwa w najbardziej wytężonych obszarach dla modelu bezsiatkowego z użyciem kryterium Findley’a przy obciążeniu od nacisku na pedały: a) połączenie dolnej belki przedniej i mocowania widelca b) mocowanie widelca.

W tabeli 2 pokazano porównanie współczynnika bezpieczeństwa dla obu metod. Jak widać, różnice pomiędzy wynikami nie przekroczyły 15%.

Tabela 2 – Porównanie współczynników bezpieczeństwa.

Podsumowanie

Program Simcenter Simsolid posiada narzędzie do analiz zmęczeniowych dające wyniki zbliżone do wyników uzyskiwanych metodami MES. Warto podkreślić, że przygotowanie siatki elementów skończonych zajęło autorowi ponad 10 godzin, a przygotowanie modelu bezsiatkowego zajęło mniej niż godzinę, ponieważ przy użyciu metody bezsiatkowej można pominąć etap uproszczeń geometrycznych, a tworzenie połączeń jest znacznie prostsze. Narzędzie to znacznie skraca czas pętli projektowej inżynierów pracujących z narzędziami CAD, przyspieszając tym samym tworzenie innowacji. Metoda bezsiatkowa może być również przydatnym narzędziem dla analityków do tworzenia wyników referencyjnych. Stworzenie modelu bezsiatkowego zajmuje znacznie mniej czasu niż przygotowanie równoważnego modelu MES. 

[1]„Chapter 6 — Fatigue”. Tampere University of Technology, Dostępne na: https://webpages.tuni.fi/rakmek/rak_33060/harj/fatigue_models.pdf

[2] A. Callens i A. Bignonnet, „Fatigue design of welded bicycle frames using a multiaxial criterion”, w Procedia Engineering, Elsevier Ltd, 2012, s. 640–645. doi: 10.1016/j.proeng.2012.04.109.

[3] Mirosław Mrzygłód, „PARAMETRYCZNA OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI PRACUJĄCYCH PRZY OBCIĄŻENIACH WYSOKOCYKLOWYCH”, POLITECHNIKA KRAKOWSKA, Kraków, 2005.