Geometrie struktur siateczkowych są bardzo skomplikowane i małe a ich ilość w konstrukcji jest duża. W modelowaniu struktur siateczkowych za pomocą metody elementu skończonego stosowane są dwie metody:

  • Bezpośrednia: Każda komórka podstawowa jest siatkowana i modelowana w całej strukturze. Metoda ta jest kosztowna obliczeniowo.  
  • Niebezpośrednia: Polega na homogenizowaniu elementu poprzez badanie pojedynczej komórki i zastąpieniu przestrzeni w której jest struktura siateczkowa materiałem pełnym o odpowiednich właściwościach. 
Rysunek 2 – Przykłady komórek podstawowych struktur siateczkowych [2] 

Pierwsza metoda wymaga dużych nakładów obliczeniowych i pracy żeby wyniki były dostatecznie dokładne. Druga zaś wymaga dodatkowych przybliżeń w obliczeniach i wysiłku w procesie homogenizacji próbki. Odpowiedzią na tego typu problemy mogą być metody bez siatkowe.  

Jednym z programów korzystających z tego typu metod jest program Altair SimSolid, który jest wbudowany również w pakiet Altair Inspire. Tylko czy wyniki z tego typu programów są dokładne?  

Pobierz Altair Inspire za darmo

W artykule Stress Analysis of Lattice Structures [3] można znaleźć  porównanie wyników policzonych przez solver bezsiatkowy Altair SimSolid i solver MES Altair OptiStruct na przykładzie łańcucha składającego się z czterech komórek podstawowych i wielołańcuchowej próbki z warunkami brzegowymi jak na Rysunek 3.  

Rysunek 3 – Badane przypadki [3] 

Mniejsza struktura została policzona dla czterech różnych gęstości siatki wraz z badaniem zbieżności gęstości siatki przy użyciu metody elementu skończonego. W przypadku metod bez siatkowych żeby zwiększyć dokładność rozwiązania używa się pętli adaptacyjnych. Badanie przy pomocy metod bez siatkowej zostało wykonane dla dwóch, czterech i sześciu pętli adaptacyjnych. Naprężenia zostały odczytane w trzech punktach. Rozkład naprężeń zredukowanych zgodnie z hipotezą von Misesa dla  metody elementu skończonego dla różnych gęstości siatki można znaleźć na Rysunek 4.  

Rysunek 4 – OptiStruct – wyniki analizy dla małej struktury [3] 

Rysunek 5. przedstawia rozkład naprężeń zredukowanych dla metody bezsiatkowej.  Wyniki uzyskane z obu metod są podobne jakościowo. Na rysunku nr 5 , w lewym górnym rysunku,  znajduje się wykres pokazujący jak zmieniały się naprężenia w zależności od gęstości siatki lub ustawień rozwiązania w przypadku użycia metody bezsiatkowej. Naprężenia dla wyników policzonych przez Altair SimSolid są zaznaczone linią ciągłą a dla wyników policzonych przez Altair OptiStruct linią przerywaną. Maksymalne naprężenia uzyskane dla Mesh 4 oraz po czwartej pętli adaptacyjnej (Run4) są bardzo zbliżone – różnica maksymalnych naprężeń zredukowanych wyniosła 0.4%.  

Rysunek 5 – SimSolid – wyniki analizy dla małej struktury [3] 

Przy modelowaniu dużej struktury siateczkowej zostały użyte elementy typu tetra drugiego rzędu. Porównanie rozkładu naprężeń obliczonych przez oba solvery można znaleźć na rysunku nr 6.  

Rysunek 6 – Rozkład naprężeń w dużej strukturze siateczkowej [3] 

Aby dokładniej porównać metody, wyniki dla jednego z rzędów (Row 4) przedstawiono na . Na ich podstawie możemy stwierdzić że wyniki uzyskane przy pomocy obu metod są bardzo zbliżone – maksymalna różnica w czwartym wierszu w badanych punktach wyniosła 2%. 

Rysunek 7 – Wyniki w czwartym wierszu dużej struktury siateczkowej [3] 

Jak widać rozwiązania obliczone przez Altair SimSolid są zadowalająco zbliżone do tych obliczanych przy pomocy metody MES w solverze Altair OptiStruct. Dokładniejszy opis metodologii badania można znaleźć w pracy [3].  

Pobierz Altair Inspire za darmo

Bezsiatkowy solver Altair SimSolid dostępny jest w ramach oprogramowanie Altair Inspire. Jest to program firmy Altair, który pozwala na symulacje wielu rodzajów zjawisk od statyki przez symulacje ruchu mechanizmów czy przepływy po symulacje wytwarzania. Można w nim również modelować geometrię parametrycznie oraz za pomocą metody modelowania niejawnego. W modelowaniu niejawnym w przeciwieństwie  do modelowania parametrycznego nie tworzymy geometrii przy pomocy krawędzi i punktów położnych zgodnie z ustawionymi przez nas parametrami tylko wykorzystujemy równania powierzchni. Przy modelowaniu struktur siateczkowych klasyczne modelowanie parametryczne jest bardzo skomplikowane dlatego w takich sytuacjach modelowanie niejawne (implicit modeling) sprawdza się doskonale (Rysunek 8). Dzięki wbudowanemu solverowi Altair SimSolid program Altair Inspire z możliwościami symulacji dla metod addytywnego wytwarzania (np. druk 3D) staje się oprogramowaniem pierwszego wyboru do modelowania struktur siateczkowych.  

Rysunek 8 – Przykładowe struktury siateczkowe, które można wygenerować w pakiecie Inspire 

Badanie struktury siateczkowej zostało przeprowadzone dla struktury Schwarz P. przedstawionej na rysunku nr 9. . Powierzchnia ta jest opisywana równaniem: 

cos(x)+cos(y)+cos(z)=0

Rysunek 9 – Schwarz P. [4] 

Badaną geometrię, zamodelowana w oprogramowaniu Altair Inspire, oraz warunki brzegowe przedstawiono na rysunku nr 10. Struktura siateczkowa jest umocowana na dolnej powierzchni, a do górnej powierzchni przyłożone jest ciśnienie o wartości 10 MPa.  

Rysunek 10 – badany przypadek 

Na rysunku nr 11. przedstawiona siatkę w jej najdokładniejszym wariancie. Użyto elementów typu CTETRA4 ze względu na możliwości obliczeniowe stacji roboczej. W tabeli nr 1. przedstawiono badanie zbieżności siatki numerycznej. Na podstawie danych możemy stwierdzić że wielkość elementu 0.2 mm, pozwala na uzyskanie poprawnych wyników. Dalsze zmniejszanie wielkości elementu nie będzie przynosiło znaczącej zmiany wyniku.  

 Siatka #1 Siatka #2 Siatka #3 Siatka #4 
Wielkość elementu [mm] 0.4 0.25 0.2 0.17 
Liczba elementów 515326 2037122 4132738 6392248 
Liczba węzłów 117873 413023 814655 1232403 
Disp MAX [mm] 6.05E-03 6.36E-03 6.44E-03 6.47E-03 
Max Von Mises [MPa] 36.71 45.19 45.54 44.52 
Pts 1 Von Mises [MPa] 22.83 25.78 26.45 25.2 
Pts 2 Von Mises [MPa] 30.87 34.67 36.81 36.84 
Tabela 1 – Badanie zbieżności siatki 
Rysunek 11 – Siatka najgęstsza: wielkość elementu 0.17 mm 

Finalne obliczenia wykonano dla siatki o średniej wielkości elementu 0.2 mm. Rozkład naprężeń przedstawiono na rysunku nr 12., wraz z lokalizacją punktów kontrolnych, które były używane w badaniu zbieżności i będą porównywane z wynikami z SimSolid. Jeden z punktów znajduje się na zewnątrz komórki (PTS 2) a drugi w jej środku (PTS 1).  

Rysunek 12 – Rozkład naprężeń dlaj siatki o rozmiarze elementu 0.2 mm 

Na rysunku nr 13. został przedstawiony rozkład naprężeń obliczonych przy pomocy Altair SimSolid. Na rysunku widać jakościowe podobieństwo wyników. W tabeli nr 2 zostały przedstawione porównanie wyników. Jak widać różnica jest między wynikami w punktach kontrolnych jest zadowalająca a zarazem wyniki policzone przy pomocy solvera SimSolid zostały policzone wielokrotnie szybciej.  Dla Altair Inspire wykorzystującego solver SimSolid wyniki zostały policzone w mniej niż minutę a w przypadku oprogramowania wykorzystującego metodę MES zajęło to około 13 minut.  

 OptiStruct #4 SimSolid Inspire Różnica 
Wielkość elementu 0.2   
Liczba elementów 4132738 –  
Liczba węzłów 814655 –  
Disp MAX 6.44E-03 5.20E-03 19.16% 
Max Von Mises 45.54 42.38 6.94% 
Pts 1 26.45 26.8 1.32% 
Pts 2 36.81 35 4.92% 
Rysunek 13 – Rozkład naprężeń policzony przez SimSolid 

Podsumowanie  

  • Jak widać oprogramowanie Altair SimSolid doskonale radzi sobie z obliczaniem naprężeń dla wielu rodzajów struktur siateczkowych. Oprogramowanie pozwala na szybką ewaluacje tego typu struktur bez wysiłku w postaci: Meshowania 
  • Homogenizacji 
  • Uproszczeń geometrycznych 

Ponadto Solver ten jest wbudowany w program Altair Inspire, w którym struktury siateczkowe modeluje się z wielką prostotą i jest wyposażony w moduł do symulacji druku 3D. Powoduje to że  SimSolid oraz  Inspire są doskonałym wyborem, kiedy chcemy zaprojektować i wykonać element  addytywnymi metodami wytwarzania takimi jak SLS oraz Binder Sinter. 

Pobierz Altair Inspire za darmo